Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров образцов продукции и контроле их параметров

Содержание статьи:

Федеральное государственное унитарное предприятие

Всероссийскийнаучно-исследовательский институт

метрологической службы (ВНИИМС)

 

РЕКОМЕНДАЦИЯ

Государственная система обеспечения единства измерений.

Результаты и характеристики погрешности измерений.

Формы представления. Способы использования при испытаниях

образцов продукции и контроле их параметров

МИ 1317-2004

Москва,2004

Разработана Федеральнымгосударственным унитарным предприятием Всероссийский научно-исследовательскийинститут метрологической службы (ФГУП ВНИИМС)

Исполнители

М.А. Земельман, канд. техн. наук(руководитель темы); В.Г. Цейтлин, канд. техн. наук; В.М. Кашлаков, канд. техн.наук; В.П. Кузнецов, канд. техн. наук; Н.П. Миф, канд. техн. наук; В.А.Брюханов, канд. техн. наук; В.И. Гронский, канд. техн. наук; И.М. Тронова

Утверждена ФГУП ВНИИМС 20 декабря2004 г.

Зарегистрирована ФГУП ВНИИМС 28 декабря2004 г.

Взамен МИ 1317-86

CОДЕРЖАНИЕ

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 2 ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОГРЕШНОСТИИЗМЕРЕНИЙ 3 ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХАРАКТЕРИСТИК ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИИ 4 ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВИЗМЕРЕНИЙ 5 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИХАРАКТЕРИСТИК ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ И КОНТРОЛЕ ПАРАМЕТРОВОБРАЗЦОВ (ПРОБ) ПРОДУКЦИИ ПРИЛОЖЕНИЕ А Конечные целиизмерений и рекомендации по выбору измеряемых величин ПРИЛОЖЕНИЕ Б Методика расчетаграниц интервала, в котором находится погрешность измерений с заданнойвероятностью, меньшей единицы, по среднему квадратическому отклонениюпогрешности измерений ПРИЛОЖЕНИЕ В Основные обозначения ПРИЛОЖЕНИЕ Г Неопределенностьизмерений ПРИЛОЖЕНИЕ Д Математическиеопределения погрешности испытаний и показателей достоверности измерительногоконтроля образцов продукции ПРИЛОЖЕНИЕ Е Функциональныесвязи показателей достоверности контроля параметра образца продукции спогрешностью измерений при контроле ПРИЛОЖЕНИЕ Ж Инженерные способырасчета характеристик погрешности испытаний образца продукции по известнымхарактеристикам погрешности измерений параметра, определяемого прииспытаниях, характеристикам функций влияния условий испытаний на определяемыйпараметр, характеристикам погрешности воспроизведения номинальных условийиспытаний ПРИЛОЖЕНИЕ И Инженерные способыопределения основных показателей достоверности методик контроля образцовпродукции по известным характеристикам погрешности измерений при контроле ипараметрам методик контроля

РЕКОМЕНДАЦИИ

Государственнаясистема обеспечения единства измерений. Результаты и характеристикипогрешности измерений. Формы представления. Способы использования прииспытаниях образцов продукции и контроле их параметров

МИ 1317 -2004

Настоящая рекомендацияраспространяется на нормативные, методические и технические документы(проектно-конструкторскую и технологическую документацию, стандарты,технические условия, технические задания, отчеты, протоколы, программы,документы на методики испытаний и контроля образцов продукции, руководящиедокументы, руководящие технические материалы, документы на методики выполненияизмерений), техническую литературу, в которых указывают требования к измерениямили описывают измерения, проводимые в научных исследованиях; при разработке,производстве, эксплуатации продукции; при охране окружающей природной среды; вздравоохранении и др.

Рекомендация устанавливает формы представлениярезультатов измерений, характеристики погрешности измерений и формы ихпредставления для всех возможных случаев применения, а также способыиспользования характеристик погрешности измерений для определения характеристикпогрешности таких испытаний и достоверности такого контроля параметров образцов(проб) продукции, которые проводят с помощью измерений.

В рекомендации использованы ссылки на следующиенормативные документы:

ГОСТ 8.009-84 Государственная система обеспеченияединства измерений. Нормируемые метрологические характеристики средствизмерений;

ГОСТ Р 8.563-96 Государственнаясистема обеспечения единства измерений. Методики выполнения измерений;

РД50-453-84 Государственная система обеспечения единства измерений.Характеристики погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации.Методы расчета;

РМГ 29-99Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основныетермины и определения.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1 Непосредственной цельюизмерений является определение истинных значений постоянной или изменяющейсяизмеряемой величины. Результат измерений является реализацией случайнойвеличины, равной сумме истинного значения измеряемой величины и погрешностиизмерений.

Примечание — В качестве измеряемыхвеличин принимают параметры модели объекта измерений. Общие рекомендации повыбору измеряемых величин даны в приложенииА.

1.2 Термины «результатизмерений» и «погрешность измерений» — в соответствии с РМГ 29.

1.3 Наименьшие разряды числовых значений результатовизмерений принимают такими же, как и наименьшие разряды числовых значенийсреднего квадратического отклонения абсолютной погрешности измерений иличисловых значений границ, в которых находится абсолютная погрешность измерений(или статистических оценок этих характеристик погрешности).

1.4 В качестве функции плотностираспределения вероятностей погрешности измерений принимают закон, близкий кнормальному усеченному, если имеются основания предполагать, что реальнаяфункция плотности распределения функция симметричная, одномодальная, отличнаяот нуля на конечном интервале значений аргумента, и другая информация оплотности распределения отсутствует.

1.4.1 Если имеется информация отом, что хотя бы одно из указанных в 1.4 условий не выполнено, принимают другуюаппроксимацию функции плотности распределения вероятностей погрешностиизмерений, более соответствующую решаемой измерительной задаче.

1.4.2 В качестве функции плотности распределениявероятностей составляющих погрешности измерений, для которых известны толькопределы допускаемых значений, т.е. границы интервала, в пределах которыхнаходится соответствующая составляющая погрешности измерений с вероятностью 1,при расчетах характеристик погрешности измерений принимают закон равномернойплотности, если отсутствует информация об ином виде распределения.

1.5 Для расчета характеристик погрешности измеренийпри проектировании или аттестации методик выполнения измерений (далее — МВИ) поГОСТ Р 8.563в общем случае используют:

— метрологические характеристики средств измерений,нормированные по ГОСТ 8.009;

— характеристики влияющих величин, определяющиеусловия измерений, в частности, условия применения средств измерений;

— характеристики объекта измерений, влияющие напогрешность измерений.

1.6 Наряду с указанными в настоящей рекомендации можноиспользовать характеристики погрешности измерений, которые являются функциямихарактеристик, приведенных в разделе 2.

1.7 Основные обозначения, принятые в настоящейрекомендации, приведены в приложении В.

2 ХАРАКТЕРИСТИКИПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1 Настоящая рекомендация устанавливает следующиегруппы характеристик погрешности измерений:

2.1.1Задаваемые в качестве требуемых или допускаемых — нормы характеристикпогрешности измерений (нормы погрешности измерений).

2.1.2Приписываемые любому результату измерений из совокупности результатовизмерений, выполняемых по одной и той же аттестованной МВИ — приписанныехарактеристики погрешности измерений.

2.1.3 Отражающие близостьотдельного, экспериментально полученного результата измерений к истинномузначению измеряемой величины статистические оценки характеристик погрешностиизмерений (статистические оценки погрешности измерений).

2.2 При массовых технических измерениях, выполняемыхпри технологической подготовке производства, в процессах разработки, испытаний,производства, контроля и эксплуатации (потребления) продукции, притоварообмене, торговле и др., преимущественно применяют нормы погрешностиизмерений, а также приписанные характеристики погрешности измерений (по 2.1.1 и 2.1.2).Они представляют собой вероятностные характеристики (характеристики генеральнойсовокупности) случайной величины — погрешности измерений.

2.3 При измерениях, выполняемых при проведениинаучных исследований и метрологических работ (определение физических констант,свойств и состава стандартных образцов, индивидуальном исследовании средствизмерений и т. п.), преимущественно применяют статистические оценки погрешностиизмерений (по 2.1.3.). Они представляютсобой статистические (выборочные) характеристики случайной величины -погрешности измерений.

2.4 Рекомендация устанавливаетследующие альтернативные вероятностные и статистические характеристикипогрешности измерений:

среднее квадратическое отклонение погрешностиизмерений;

границы, в пределах которых погрешность измеренийнаходится с заданной вероятностью;

характеристики случайной и систематическойсоставляющих погрешности измерений.

Примечание:1 Возможны случаи, когда границам погрешностиизмерений приписывают вероятность, равную единице.2 Математическое ожидание погрешности измерений нерассматривают в качестве характеристики погрешности измерений, так как онопредставляет собой систематическую погрешность, и если ее значение известно, тона нее в результат измерений вводят поправку.

2.4.1 В качестве характеристик случайной составляющейпогрешности измерений используют: среднее квадратическое отклонение случайнойсоставляющей погрешности измерений и (при необходимости) нормализованнуюавтокорреляционную функцию случайной составляющей погрешности измерений илихарактеристики этой функции.

2.4.2 В качестве характеристик систематической составляющейпогрешности измерений используют: среднее квадратическое отклонениенеисключенной систематической составляющей погрешности измерений или границы, вкоторых неисключенная систематическая составляющая погрешности измеренийнаходится с заданной вероятностью (в частности, с вероятностью, равнойединице).

2.5 Характеристики погрешности измерений по 2.1.1,2.1.2, 2.1.3. приведены в таблице 1.

2.6 При необходимости средние квадратическиеотклонения случайной и (или) неисключенной систематической составляющихпогрешности измерений сопровождают указанием принятой аппроксимации законараспределения вероятностей погрешности или его качественным описанием(например, симметричный, одномодальный и т.п.).

2.7 В случаях, когда результаты измерений (испытаний)используют (могут быть использованы) совместно с другими результатамиизмерений, а также при расчетах погрешностей величин, функционально связанных срезультатами измерений (например, критериев эффективности, функций потерь,результатов косвенных измерений и др.), в качестве характеристик погрешностиизмерений применяют, в основном, точечные характеристики погрешности — средниеквадратические отклонения погрешности.

В случаях, когда результаты измерений являютсяокончательными, пригодными для решения определенной технической задачи и непредназначены для совместного использования с другими результатами измерений идля расчетов, применяют, в основном, интервальные характеристики погрешности -границы, в пределах которых погрешность находится с известной (заданной)вероятностью.

Примеры к 2.7:

Пример 1 — Требования к погрешностиизмерений задают с целью ограничения потерь, вызываемых этой погрешностью.Функция потерь, вызванных погрешностью измерений, имеет квадратичный или V-образный вид. В этом случаепогрешность измерений целесообразно задавать допускаемым значением среднегоквадратического отклонения, т. к. именно эта характеристика однозначно связанас потерями (с математическим ожиданием потерь) независимо от вида распределенияпогрешности измерений.

Пример 2 -Оцениваемую погрешность измерений текущих (мгновенных) значений изменяющейсяизмеряемой величины используют для расчета погрешности средних величин илитехнико-экономических показателей за различные интервалы времени. В этом случаецелесообразно оценивать следующие характеристики погрешности измерений текущихзначений: среднее квадратическое отклонение случайной составляющей и интервалкорреляции автокорреляционной функции этой составляющей, а также среднееквадратическое отклонение неисключенной систематической составляющей. Оценки такиххарактеристик дают возможность учесть влияние интервала времени усреднения ичисла наблюдений на случайную составляющую погрешности средних значений.

Таблица1

Характеристики погрешности измерений	Нормы (по 2.1.1)	Приписанные (по 2.1.2)	Статистические оценки (по 2.1.3.)
1	2	3	4
Среднееквадратическое отклонение погрешности измерений	Пределдопускаемых значений σр[Δ]	Наибольшеевозможное значение σm[Δ]	Оценкаỡ[Δ] и (в случаенеобходимости) нижняя ỡl[Δ] и верхняя ỡh[Δ] границы доверительного интервала, доверительнаявероятность РдовΔ
Границы,в которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью	НижняяΔР1 и верхняя Δрh, границы допускаемого интервала, вероятность Р	НижняяΔl и верхняя Δh, границы интервала, вероятность Р	Оценканижней Δ̃1 и верхнейΔ̃h, границ интервала, вероятность Р
Характеристики случайной составляющейпогрешности измерений: среднееквадратическое отклонение	Пределдопускаемых значений σρ[]	Наибольшеевозможное значение σm  []	Оценкаỡ  и, (вслучае необходимости) нижняя ỡl [] и верхняя ỡh [] границыдоверительного интервала, доверительная вероятность РдовΔ
Нормализованнаяавтокорреляционная функция Характеристикинормализованной автокорреляционной функции (например, интервал корреляции)	Нормализованнаяфункция Нижнийи (или) верхний пределы допускаемых значений характеристики	Приписаннаяфункция Наибольшееи (или) наименьшее возможные значения характеристики	Оценкафункции Оценкахарактеристики
Характеристики неисключеннойсистематической составляющей погрешности измерений:
среднееквадратическос отклонение неисключенной систематической составляющей	Пределдопускаемых значений σp[Δs]	Наибольшеевозможное значение σм[Δs]	Оценкаỡ[Δs] и (в случае необходимости) нижняя σl[Δs] и верхняя σh[Δs] границы доверительного интервала, доверительнаявероятность Рдов.s
границы,в которых неисключеннаясистематическая составляющая находится с заданной вероятностью	НижняяΔspl и верхняя Δsph границыдопускаемого интервала, вероятность Ps	НижняяΔsl и верхняя  границы интервала, вероятность Ps	Оценканижней Δ̃sl и верхней границ Δ̃sh интервала, вероятность Ps

Примечания к таблице 1

1.При одинаковых числовых значениях (без учетазнаков) нижних и верхних границ характеристик погрешности указывают одночисловое значение, ставя перед ним знаки ±. В противном случае границыуказывают отдельно каждую со своим знаком.

2.В таблице приведены обозначения для характеристикабсолютной погрешности измерений. Для обозначения характеристик относительнойпогрешности измерений букву Δ заменяют на δ (в том числе в индексах).

3 Рекомендуемое значение вероятности (доверительнойвероятности) Р=0,95.

4.Пределы допускаемых значений характеристикпогрешности определяют интервал, в котором находится данная характеристика,т.е. они соответствуют вероятности нахождения характеристики в данноминтервале, равной единице.

5.Если вероятность, для которой нормированы границыдопускаемого интервала погрешности измерений (графа 2), равна единице (Р=1),т.е. ни одна из реализаций погрешности измерений не должна выходить за этиграницы, то их можно называть пределами допускаемых значений и при этомвероятность Р=1 не указывать.

Пример 3 — Определяют уставкитехнологической защиты, срабатывающей, когда результат однократного измеренияпревышает значение уставки. В этом случае для представления о возможностинеблагоприятных последствий ограниченной точности измерений (ложногосрабатывания или несрабатывания в аварийной ситуации) учитывают границыпогрешности измерений. Для подобного учета погрешность измерений целесообразнозадавать границами допускаемых значений с заданной вероятностью.

2.8. При условиях, приведенных в 1.4, расчет интервальных характеристик погрешности измеренийдля заданных вероятностей, меньших единицы, по среднему квадратическомуотклонению погрешности может быть проведен в соответствии с приложениемБ.

Методика, изложенная в приложенииБ, основана на использовании вместо неизвестного реального законараспределения вероятностей погрешности (удовлетворяющего условиям 1.4) такого закона, который дает средние (длякласса симметричных одномодальных усеченных законов распределений) значенияопределяемых характеристик. При этом погрешности получаемых характеристик -наименьшие среди получаемых для всех других возможных видов симметричныходномодальных усеченных распределений. Эти погрешности также приведены в приложенииБ.

2.9. При оформлении результатов измерений, связанныхс международными работами (международные сличения эталонов, поверка иликалибровка средств измерений для зарубежных стран), а также с исследованиямипервичных государственных эталонов, вместо характеристик погрешности измерений можетбыть использована неопределенность измерений (приложение Г) в соответствии смеждународной рекомендацией «Guide to the expression of uncertainty in measurement».В этом случае среднее квадратическое отклонение погрешности измерений (п.2.4) эквивалентно стандартной неопределенности (standard uncertainty 2.3.1 «Guide») или суммарнойстандартной неопределенности (combined standard uncertainty2.3.4 «Guide»);границы, в которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью (п.2.4) эквивалентны расширенной неопределенности (expanded uncertainty 2.3.5 «Guide»).

3 ФОРМЫПРЕДСТАВЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИИ

3.1.Погрешность измерений по 2.1.1и 2.1.2представляют характеристиками из числа приведенных в графах 2, 3 таблицы 1 с указанием совокупности условий, для которыхпринятые характеристики действительны. В состав этих условий могут входить:диапазон значений измеряемой величины; частотные спектры измеряемой величины,или диапазон скоростей ее изменений, или частотные спектры, диапазоны скоростейизменений параметров, функционалом которых является измеряемая величина;диапазоны значений всех величин, существенно влияющих на погрешность измерений(средств измерений), а также при необходимости и другие факторы.

3.1.1 Характеристики погрешности измерений указываютв единицах измеряемой величины (абсолютные) или процентах (долях) отрезультатов измерений (относительные).

Примеры к 3.1:

Пример 1 — Запись в техническом задании наразработку МВИ расхода жидкости (норма).

Норма на абсолютную погрешность измерений расходажидкости: Δр=±0,2 м³/с, Р=0,95.Условия, при которых погрешность измерений должна находиться в заданныхграницах: диапазон значений измеряемого расхода от 10 до 50 м³/с,температура жидкости от 15 до 30°С, кинематическая вязкость жидкости от 1·10^-6 до 1,5·10^-6м²/с.

Пример 2 — Запись в аттестате МВИдобротности катушки индуктивности (приписанная погрешность).

Наибольшее возможное значение среднегоквадратического отклонения случайной составляющей абсолютной погрешностиизмерений  = 0,08; наибольшее возможное значениесреднего квадратического отклонения неисключенной систематической составляющейабсолютной погрешности измерений σM[Δs]= 0,1. Условия,для которых определены характеристики погрешности измерений: диапазон значенийизмеряемой добротности от 50 до 80; диапазон частот тока, протекающего черезкатушку, от 50 до 300 Гц; диапазон температур среды, окружающей катушку иприменяемые средства измерений, от 15 до 25 °С; коэффициент нелинейныхискажений тока не более 1 %.

ПримечаниеПрипрактических записях характеристик погрешностей измерений необязательно каждыйраз записывать словами название характеристики и условия, которым онисоответствуют. Целесообразно записывать их условными обозначениями, приложивотдельный список обозначений.

При регистрации характеристик погрешности измерений спомощью автоматических устройств рекомендуется обозначать характеристикисловами и не использовать условные обозначения.

3.2. Статистические оценки характеристик погрешностиизмерений по 2.1.3. представляют одной илипри необходимости несколькими характеристиками из числа приведенных в графе 4 таблицы1.Дополнительно могут быть указаны частотный спектр или скоростьизменения измеряемой величины, или частотный спектр, скорость изменения параметров,функционалом которых является измеряемая величина; значения или диапазонызначений существенно влияющих величин, а также при необходимости и другиефакторы, характеризующие проведенные измерения.

ПримечаниеКаждуюстатистическую оценку характеристики погрешности измерений относят копределенному результату измерений.

3.2.1. Статистические оценки характеристикпогрешности измерений указывают в единицах измеряемой (абсолютные) или впроцентах (долях) от результата измерений (относительные).

3.3. Характеристики погрешности измерений и ихстатистические оценки могут быть указаны в виде постоянных величин или какфункции времени, измеряемой или другой величины в виде формулы, таблицы,графика.

3.4. Характеристики погрешности и их статистическиеоценки выражают числом, содержащим не более двух значащих цифр. При этом длястатистических оценок характеристик третий разряд (неуказываемый младший)округляют в большую сторону. Допускается характеристики погрешности и ихстатистические оценки выражать числом, содержащим одну значащую цифру. В этомслучае для статистических оценок характеристик число получают округлением вбольшую сторону, если цифра последующего неуказываемого младшего разряда равнаили больше пяти, или в меньшую сторону, если эта цифра меньше пяти.

3.5. Характеристики погрешности измерений иусловия, для которых они действительны, указывают совместно с результатомизмерений, к которому их относят, или совместно с группой результатовизмерений, к которым их относят, или в свидетельстве об аттестации МВИ, покоторой получены данные результаты измерений.

4 ФОРМЫПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

4.1. Результат измерений представляют именованным илинеименованным числом.

Пример -кВт; 20 °С — именованные числа;

0,44; 2,765 -неименованные числа.

4.2. Совместно с результатом измерений представляютхарактеристики его погрешности или их статистические оценки. Если результатизмерений или определенная группа результатов измерений получены поаттестованной МВИ, то их можно сопровождать вместо характеристик погрешностиизмерений ссылкой на свидетельство об аттестации МВИ, удостоверяющеехарактеристики погрешности получаемых при использовании данной МВИ результатовизмерений и условия ее применимости.

4.2.1. Если результат измерений получен по такой МВИ,когда характеристики погрешности измерений оценены в процессе самих измеренийили непосредственно после или перед ними, результат сопровождаютстатистическими оценками характеристик погрешности измерений.

4.3. Допускается представление результата измеренийдоверительным интервалом, покрывающим с известной (указываемой) доверительнойвероятностью истинное значение измеряемой величины. В этом случаестатистические оценки характеристик погрешности измерений отдельно неуказывают.

Примечание — Такая форма представления результатов измеренийдопускается в случаях, когда характеристики погрешности измерений заранее неустановлены и погрешность измерений оценивают в процессе самих измерений илинепосредственно после или перед ними.

4.4. Совместно с результатом измерений принеобходимости приводят дополнительные к указанным в 3.1 данные.

4.4.1. Представление результатов измеренийизменяющейся во времени измеряемой величины при необходимости сопровождаютуказаниями моментов времени, соответствующих каждому из представленныхрезультатов измерений. При этом началом шкалы времени может служить любоймомент времени, принятый для данного эксперимента в качестве начального.

4.4.2. Представление результатов измерений, полученныхкак среднее арифметическое значение результатов многократных наблюдений,сопровождают указанием числа наблюдений и интервала времени, в течение которогоони проведены. Если измерения, при которых получены данные результаты, проводятпо МВИ, установленной в каком-либо документе, вместо указания числа наблюденийи интервала, допускается ссылка на этот документ.

4.4.3 При необходимости для правильной интерпретациирезультатов и погрешности измерений указывают, для данной МВИ модель объектаизмерений и ее параметры, принятые в качестве измеряемых величин. Еслиизмеряемую величину выражают функционалом, последний также указывают.

4.4.4 При необходимости результат измерений ихарактеристики погрешности измерений сопровождают указанием соответствия (или несоответствия)характеристик погрешности нормам точности измерений, если они заданы.

Примеры к 4.4:

Пример 1 — Запись в протоколе результатаизмерений расхода жидкости, полученного по аттестованной МВИ:

а) Результат измерений 10,75м³/с; |Δl||Δh | = 0,15 м³/с; Р=0,95. Условия измерений: температуражидкости 20 °С, кинематическая вязкость 1,5·10^-6 м²/с;

б) Результат измерений 10,75м³/с.Характеристики погрешности и условия измерений — в соответствии сосвидетельством об аттестации МВИ № 17 от 05.07.2003 г.

Пример 2 — Запись в протоколе результатаизмерений расхода жидкости, полученного по неаттестованной МВИ. Статистическиеоценки характеристик погрешности измерений определены в процессе измерений:

а) Результат измерений 10,75 м³/с; σ̃[ْΔ] = 0,08 м³/с; σ̃[Δs] = 0,10 м³/с. Условия измерений:температура жидкости 20°С, кинематическая вязкость 1,5·10^-6 м²/с;

б)Значение измеряемого расхода — в интервале от 10,50до 11,00 м³/с с доверительной вероятностью 0,95. Условия измерений:температура жидкости 20°С, кинематическая вязкость 1,5·10^-6 м²/с.

Пример 3 — Запись впротоколе результатов измерений изменяющегося электрического напряжения u(t), полученных поаттестованной МВИ:

U(t),В	7,55	3,15	-0,35	-0,50	-4,70	-1,57
t,с	0	1	2	3	4	5

Характеристики погрешностии условия измерений — в соответствии со свидетельством об аттестации МВИ № 5 от17.01.2003 г.

Пример 4 — Запись в протоколе результатаизмерений, полученного как среднее арифметическое результатов наблюденийтемпературы по аттестованной МВИ:

Результат измерений 263,7 °С. Число наблюдений — 50,в течение 49 мин. Характеристики погрешности и условия измерений — всоответствии со свидетельством об аттестации МВИ № 13 от 23.01.2003 г.

5 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВИ ХАРАКТЕРИСТИК ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ И КОНТРОЛЕ ПАРАМЕТРОВОБРАЗЦОВ (ПРОБ) ПРОДУКЦИИ

5.1 В настоящей рекомендациирассматриваются следующие области использования измерений.

5.1.1 Определение значенияотдельного параметра образца (пробы) материального объекта при заданныхзначениях параметров режима работы образца и параметров условий, в которыхнаходится образец (далее — параметров условий испытаний); даннуюэкспериментальную операцию в настоящей рекомендации называют испытаниямиобразца объекта (далее — образца).

5.1.2 Контроль параметра образца (пробы) насоответствие требованию, заданному в виде х1≤ х≤ хh приξl= ξIN,…ξm = ξmN, где х -истинное значение контролируемого параметра образца;xh,и xl— верхняя и нижняя границы допускаемых значений параметра х,соответственно; ξl,…,ξm -параметры условий контроля; ξIN,…,ξmN -номинальные значения параметров условий контроля; m — количество существенно влияющихи, следовательно, учитываемых условий контроля.

Примечание — Рассматриваются только однопараметровые испытанияи контроль.

5.2 За результат испытаний образца принимаютрезультат измерений параметра, определяемого при испытаниях, при фактическиустановленных значениях параметров условий испытаний. Результат испытанийсопровождают указанием характеристик погрешности испытаний (или статистическихоценок характеристик), а также номинальных значений параметров условийиспытаний и действительных или допускаемых характеристик погрешности заданияэтих параметров (или статистических оценок характеристик) или ссылкой надокумент, где они указаны.

5.3 За погрешность испытанийобразца принимают разность между результатом измерений параметра, определяемогопри испытаниях образца продукции, полученным при фактических условияхиспытаний, и истинным значением определяемого параметра, которое он имеет припараметрах условий испытаний, точно равных своим номинальным значениям или темзначениям, при которых требуется определять параметр образца. Определеннаятаким образом погрешность испытаний характеризует степень достижения целииспытаний по 5.1.1.

5.4 Результатом контроля параметра образца (иликонтроля образца) является суждение о том, находится или не находится значение контролируемогопараметра образца в заданных границах. Результат контроля сопровождаютуказанием показателей достоверности контроля, а также номинальных значенийпараметров условий контроля и характеристик погрешности задания этих параметров(или статистических оценок характеристик), или ссылкой на документ, где ониуказаны.

5.5 В качестве характеристик погрешности испытанийобразцов используют характеристики, аналогичные приведенным в таблице 1 для погрешности измерений.

5.6 Математическое определение погрешности испытанийобразцов продукции приведено в приложенииД.

5.7 В настоящей рекомендации рассматриваются двегруппы показателей достоверности контроля образцов:

5.7.1 Наибольшая вероятностьошибочного признания годным любого в действительности дефектного образца;наибольшая средняя для совокупности образцов (или наибольшая для отдельногообразца) вероятность ошибочного отнесения к дефектным в действительности годныхобразцов; наибольшее отклонение контролируемого параметра от номинальногозначения у образцов, ошибочно признанных годными.

5.7.2 Вероятность неправильности суждения о годностиобразца, признанного по результатам контроля годным; вероятность неправильностисуждения о дефектности образца, признанного по результатам контроля дефектным.

Примечание — Показатели по 5.7.1относят к методикам измерительного контроля, предусматривающим фиксацию толькорезультата контроля («годен» — «не годен»), и к устройствамдопускового контроля. Показатели по 5.7.2 относят к методикам измерительногоконтроля, предусматривающим фиксацию результата измерений контролируемогопараметра образца.

5.8 Математические определенияпоказателей достоверности измерительного контроля образцов продукции приведеныв приложенииД.

5.9 Функциональные взаимосвязи показателейдостоверности контроля параметра образца продукции с погрешностью измерений приконтроле приведены в приложенииЕ.

5.10 Инженерные способы расчета характеристикпогрешности испытаний образца продукции по известным характеристикампогрешности измерений параметра, определяемого при испытаниях, характеристикамфункций влияния условий испытаний на определяемый параметр, характеристикампогрешностей воспроизведения номинальных условий испытаний приведены в приложенииЖ.

5.11 Инженерные способыопределения основных показателей достоверности методик контроля образцовпродукции по известным характеристикам погрешности измерений при контроле ипараметрам методик контроля приведены в приложенииИ.

ПРИЛОЖЕНИЕ А
Конечные цели измерений и рекомендации по выбору измеряемых величин

А.1 Измерения не являются самоцелью, а имеют определеннуюобласть использования, т.е. их проводят для достижения некоторого конечногорезультата. Конечный результат не обязательно представляет собой оценкуистинного значения измеряемой величины. В зависимости от назначения измерений(для контроля параметров продукции, для испытаний образцов продукции с цельюустановления ее технического уровня, для учета материальных и энергетическихресурсов, для диагностики технического состояния машин и др.) конечныйрезультат в том или ином виде отражает требуемую информацию о количественныхсвойствах явлений, процессов (в том числе, технологических), материальныхобъектов (материалов, полуфабрикатов, изделий и т.п.). В данном случае речьидет только о той информации, которая может быть получена путем измерений. Вследствиеэтого результат измерений следует рассматривать как промежуточный результат, иноменклатуру характеристик погрешности измерений выбирают, исходя из требуемогоконечного результата (результат испытаний или контроля, результат оценкиэффективности управления технологическим процессом и др.), методики егорасчета, формы представления показателей достоверности конечного результата.

Для этого устанавливают функциональную взаимосвязьрезультата измерений и характеристик погрешности измерений с требуемым конечнымрезультатом и характеристиками (показателями) его погрешности (достоверности).Например, для планирования процессов испытаний и измерительного контроляпараметров продукции, проводимых путем измерений, устанавливают функциональнуювзаимосвязь результатов и характеристик погрешности измерений с результатамииспытаний и измерительного контроля параметров образца продукции, а также схарактеристиками погрешности испытаний и показателями достоверностиизмерительного контроля.

А.2 Для обоснованного планирования измерений иправильной интерпретации результатов и погрешности измерений на начальном этаперешения задачи измерений (например, при разработке МВИ) принимают определеннуюмодель объекта измерений, достаточно адекватную (для решения данной техническойзадачи) свойствам объекта измерений. В качестве измеряемой величины выбираюттакой параметр модели, который также наиболее близко соответствует данной целиизмерений. Значение параметра модели, т.е. значение измеряемой величины, можетбыть выражено числом, функцией или функционалом. Это учитывают при разработкеМВИ и при выборе средств измерений.

Пример А.1 — Объектизмерений — вал. В соответствии с конечной задачей, решаемой путем измерений, ис априорной информацией о свойствах объекта в качестве модели вала принимаютпрямой круговой цилиндр. Параметр модели — измеряемая величина — диаметрокружности цилиндра в любом его поперечном сечении; его значение выражаютчислом.

Пример А.2 — Объектизмерений — поршень грузопоршневого манометра. Цель измерений — определениеэффективной площади поршня. В соответствии с априорной информацией о том, чтопоперечное сечение поршня может незначительно отличаться от круга, в качествемодели поршня принимают прямой цилиндр, поперечное сечение которого близко ккругу. Эффективную площадь поршня в некоторых случаях определяют по среднемудиаметру его поперечного сечения. Соответственно цели измерений в качествепараметра модели — измеряемой величины — принимают средний диаметр поперечногосечения поршня. Значение измеряемой величины в данном случае можно выразить,например, функционалом вида , где d(a1) — диаметримеющий угловую координату a1=30(i — 1), т.е.функция аргумента a1 в угловых градусах.

Пример А.3 — Объектизмерений — изменяющееся электрическое напряжение. Цель измерений — оценкамощности, которая может быть выделена в нагрузку. В соответствии с априорнойинформацией о том, что форма кривой напряжения близка к синусоидальной, вкачестве модели напряжения принимают синусоидальное напряжение. Соответственноцели измерений в качестве параметра модели — измеряемой величины — принимаютэффективное (действующее) значение напряжения.

Значение измеряемой величины выражают функционалом

,

где Um  и— амплитудаи круговая частота синусоидального напряжения. Если информация о форме кривойнапряжения отсутствует, то в качестве модели напряжения, например, может бытьпринято случайно изменяющееся электрическое напряжение. Тогда значениеизмеряемой величины может быть выражено функционалом

,

где Т — время интегрирования;

и (t) — реализация случайного процесса — функция времени t.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Методика расчета границ интервала, в котором находится погрешностьизмерений с заданной вероятностью, меньшей единицы, по среднему квадратическомуотклонению погрешности измерений

Нижняя Δ1 и верхняя Δh, границы интервала, вкотором погрешность измерений находится с заданной вероятностью Р, могут бытьопределены по формуле

|Δi| = |Δh| = К(Р)·σ,                                                                (Б.1)

где К(Р) -коэффициент, зависящий от вероятности Р;

σ — среднееквадратическое отклонение погрешности измерений.

Если границы интервала рассчитывают по нормированномусреднему квадратическому отклонению, то в формулу подставляют значение пределадопускаемого среднего квадратического отклонения; при этом в результате расчетапо формуле получают оценку сверху границ интервала.

При соблюдении условий 1.4коэффициент К(Р) может быть определен по графику (рисунок Б.1)

Рисунок Б.1

При этом модуль наибольшей возможной относительнойпогрешности |δ| коэффициента К(Р) также определяют по соответствующемуграфику(рисунок Б.1).

Графики дают результаты, идентичные получаемым пографику РД50-453.

Если функция плотности распределения вероятностейпогрешности измерений не удовлетворяет хотя бы одному из условий 1.4настоящей рекомендации, то границы интервала, в котором погрешность измеренийнаходится с заданной вероятностью Р,могут быть рассчитаны по формуле (Б.1)(предварительно определяют функцию К(Р),соответствующую действительной функции плотности).

Для приближенных расчетов границ интервала в качествеоценок сверху коэффициента К(Р) вдиапазоне значений вероятности Р от0,9 до 0,98 может быть использована формула

К(Р) = 5 (Р — 0,5).                                                                 (Б.2)

ПРИЛОЖЕНИЕ В
Основные обозначения

Δ-абсолютная погрешность измерений;

δ —относительная погрешность измерений;

ΔS — абсолютная систематическая составляющая погрешностиизмерений;

 -абсолютная случайная составляющая погрешности измерений;

Р -вероятность;

σ- среднее квадратическое отклонение абсолютнойпогрешности измерений (ее составляющих);

х — контролируемый параметр

Δx — отклонение контролируемогопараметра от номинального значения;

XN -номинальное значение параметра;

Х1, Xh- нижняя и верхняя границы допускаемых значений параметра х;

L(ΔX) — оперативная характеристика;

Рbam — наибольшая вероятность ошибочного признания (приреализации данной методики контроля) годным любого в действительностидефектного образца (для отдельного образца);

(Δхм)ba — наибольшее по абсолютному значению возможное отклонениеконтролируемого параметра любого образца, который при реализации даннойметодики контроля может быть ошибочно признан годным;

— наибольшая средняя по совокупности годныхобразцов вероятность ошибочного признания (при реализации данной методикиконтроля) дефектным в действительности годных образцов;

– средняя на совокупности всех контролируемых образцоввероятность ошибочного признания (при реализации данной методики контроля)дефектными в действительности годных образцов;

PgrM -наибольшая вероятность ошибочного признания (при реализации данной методикиконтроля) дефектным любого в действительности годного образца (для отдельногообразца);

 -вероятность ошибочности суждения о годности данного образца, признанного порезультатам контроля годным (при уже полученном результате контроля);

 — вероятностьошибочности суждения о дефектности данного образца, признанного по результатамконтроля дефектным (при уже полученном результате контроля);

G — граница поля допускадля отклонения Δх.;

Gy — граница поля контрольного допуска, с которойсравнивают оценку  с целью принятиярешения о годности или дефектности образца;

Gβ -граница такой области значений Δх,для которой отрицательные результаты контроля (образец признают дефектным)принято считать ошибочным;

Pg(х)— вероятность того, что при полученной в результате измерений (при контроле)оценке хотклонения контролируемого параметраобразца истинное значение Δхотклонения параметра находится в границах поля допуска;

(ΔP)21 — наибольшая возможная погрешностьвероятности Рbam,обусловленная отличием реального вида функции плотности распределениявероятностей погрешности измерений от того вида функции плотности , которомусоответствует график Рbam на рисунке И 1;

(ΔР)22— то же для графика Рbamна рисунке И.2;

(ΔР)11-наибольшая возможная погрешность вероятности

(Pgr)Mg, обусловленнаяотличием реального вида функции плотности распределения вероятностейпогрешности измерений от того вида функции плотности, которому соответствуетграфик на рисунке И.3;

(ΔP)12 — то же для графика на рисунке И.4;

Δx — плотность распределения вероятностей отклонения Δxна совокупности контролируемых образцов;

φ(Δk) — плотность распределения вероятностей погрешностиизмерений при контроле.

Индексы

1 — нижняя(low),

h — верхняя (high),

g — годный (good),

b -дефектный (bad),

a — признанный годным (accepted),

г -признанный дефектным (rejected),

I — контролируемый (inspected),

ex — испытание (examination),

N -номинальное (nomina).

ПРИЛОЖЕНИЕГ
Неопределенность измерений

В 2.2.3 «Guide to the expression of uncertainty in measurement» (Первое издание ISO 1993, русский перевод«Руководство по выражению неопределенности измерений», С.-Петербург, ВНИИМ им.Д.И. Менделеева, 1993, далее Руководство) неопределенность измерений определенакак «параметр, связанный с результатом измерения, который характеризуетрассеяние значений, которые могли быть обоснованно приписаны измеряемойвеличине». В Руководстве рассматриваются измеряемые величины, характеризуемыеединственным значением (1.2 Руководства).

Различие междупогрешностью и неопределенностью измерений сводится к различию системкоординат, относительно которых рассматривают истинное значение измеряемойвеличины и результат измерений. При рассмотрении погрешности измерений системукоординат привязывают к истинному значению измеряемой величины, наблюдаярассеяние результата измерений (рисунок Г.1); при рассмотрении неопределенностиизмерений — к результату измерений, что и создает эффект рассеянияединственного значения измеряемой величины (рисунок Г.2)

Рисунок Г. 1

Рисунок Г.2

Обозначенияна рисунках:

ар— результат измерений (Аpi— реализации результатаизмерений — по 1.1 настоящей рекомендации);

Аист— истинное значение измеряемой величины (Аистi — реализация истинного значения измеряемой величины всистеме координат, привязанной к результату измерений);

Δ-погрешность измерений;

φ(ар)— плотность распределения вероятности результата измерений;

φ (Δ) — плотностьраспределения вероятностей погрешности измерений;

ф (аист) — плотность распределениявероятностей единственного истинного значения измеряемой величины, наблюдаемаяв системе координат, привязанной к результату измерений.

Таким образом,неопределенность измерений в соответствии с 2.2.3 Руководства может бытьопределена как параметр центрированной случайной величины, представляющей собойразность между истинным значением измеряемой величины и результатом измерений,т.е. величины, совпадающей по модулю с погрешностью измерений, нопротивоположной ей по знаку. Закон распределения вероятностей этой случайнойвеличины φ(-Δ) представляет собой зеркальное отражение законараспределения вероятностей погрешности измерений. Количественно характеристикипогрешности измерений и соответствующие виды неопределенности измеренийсовпадают (п.п. Е.5.3 и Е.5.4Руководства).

ПРИЛОЖЕНИЕ Д
Математические определения погрешности испытаний и показателейдостоверности измерительного контроля образцов продукции

Д.1 Погрешность Δех испытаний образцаопределяют по формуле

Δех = Δ*Δ1F’1N(ξ1)*….*Δ mF’mN(ξm),                                    (Д.1)

где Δ-погрешность измерений параметра, определяемого при испытаниях;

Δi — погрешностьвоспроизведения или измерений i-гoпараметра ξ1 условий испытаний;

FiN(ξi)— производная функции зависимости параметра, определяемого прииспытаниях, от параметра ξi в точке ξi; = ξiN

ξiN — номинальное значение параметра ξi;

* — символ объединения (суммирования) случайныхвеличин (процессов);

m — количество учитываемых условий испытаний. 

Д.2 Наибольшую вероятность Рbam ошибочного признания (приреализации данной методики измерительного контроля) годным любого вдействительности дефектного образца определяют по формуле

Рbam =L(Δx) вточке | Δx | = |G|,                                           (Д.2)

где Δх— отклонение контролируемого параметра х образца от номинальногозначения хм, выраженное в единицах контролируемого параметра;

G — граница поля допуска для отклонения Δх, определяющая годность или дефектность образцапродукции по контролируемому параметру;

L (Δx) -оперативная характеристика — зависимость вероятности признания годным образцапри его контроле от значения Δx

Д.2.1 Отклонение Δx  определяют путем вычитания номинальногозначения xn параметра контролируемогообразца из действительного значения х параметра; нижнюю и верхнююграницы поля допуска (G1, Gh)для отклонений Δx определяют путем вычитания номинального значения xN из границ (x1,xh) полядопускаемых значений параметра. Принято: xh – xN = xN – x1, следовательно, Gh= —Gi = G.

Д.2.2 Вероятность Рbam — наибольшая из тех, которые могут иметь место при| Δx]≥ G.

Д.2.3 Оперативная характеристика LΔx Х) отражает свойства методики контроля.

Д.3 Наибольшее по абсолютномузначению возможное отклонение (Δxм)ba контролируемогопараметра образца, который (при реализации данной методики измерительногоконтроля) может быть ошибочно признан годным, определяют по формуле

                                             (Д.3)

где  — условная (приусловии, что Δx = (ΔхM)ba) плотностьраспределения вероятностей оценки  отклонения Δх  получаемой путем измерений при измерительномконтроле;

Gr — граница поля контрольного допуска, с которойсравнивают оценку  с целью принятиярешения о годности или дефектности образца (|Gγ|≤G).

Д.4 Наибольшая средняя длясовокупности годных образцов вероятность   ошибочного признания (при реализацииданной методики измерительного контроля) дефектными в действительности годныхобразцов определяют по формуле

                                                   (Д.4)

где Gβ -граница такой области (0≤| Δx|≤|Gβ|) значений | Δх|, для которой отрицательные результатыизмерительного контроля (образец признают дефектным) рекомендуется считатьошибочными (|Gβ |≤|G).

Д.4.1 Вероятность  характеризует долюневерно забракованных в области с границами Gβ образцов (Ngr) в общем количестве (Ng) годных образцов:

                                                                                              (Д.4а)

Д.4.2 Формула (Д.4)справедлива при равномерном законе распределения вероятностей отклонений Δх по совокупностигодных образцов и может быть использована для расчетов — в тех случаях, когда закон распределениявероятностей отклонений по всем контролируемым образцам неизвестен. В случаях,когда закон распределения вероятностей отклонений Δх по всем контролируемым образцам задан(известен), более предпочтительным (по сравнению с ) показателем достоверности контроля является средняя посовокупности всех контролируемых образцов вероятность (Pgr)ошибочного признания дефектными в действительности годных образцов,определяемая формулой

                                                    (Д.5)

где φI(Δх)- плотность распределения вероятностей отклонений Δх по совокупности контролируемых образцов.

Д.4.3 Вероятность  характеризует долюневерно забракованных в области с границами ±Gβобразцов в общем количестве (NI)контролируемых образцов:

                                                                                                (Д.5а)

Д.4.4 Выделение области (0< | Δх| ≤ | Gβ |), т.е. введениев расчеты границы |Gβ | < G имеет смысл в тех случаях, когдаконтролируемый параметр образца может после контроля измениться настолько, чтовскоре после осуществления контроля возможен его выход за границы поля допуска.Ведение | Gβ | < G учитывает заинтересованность заказчика в признаниидефектными таких образцов, параметры которых, хотя и находятся в границах полядопуска, но близки к этим границам, и, следовательно, образцы вскоре могутпотребовать ремонта. Если границу Gβ невводят, то в формуле (Д.4) принимают | Gβ | = G и формула (Д.4) принимает вид

                                                  (Д.6)

 

Д.4.5 Дляотдельного образца наибольшую вероятностьошибочного признания (при реализации данной методики измерительногоконтроля) дефектным любого в действительности годного образца определяют поформуле

PgrM = 1-L(Δх)                                                                                              (Д.7)

при | Δх| = |Gp|, если вводится граница Gβ

| Δх|= G, если граница Gβ невводится

и считают наибольшей из тех, которые могут иметьместо при | Δх|≤ |Gβ| или | Δх |≤G.

Д.5 Вероятность  неправильностисуждения о годности данного образца, признанного по результатам измерительногоконтроля годным, определяют по формуле

при || ≥ |Gγ|                                           (Д.8)

а вероятность  неправильностисуждения о дефектности данного образца, признанного по результатамизмерительного контроля дефектным, — по формуле

 при || ≤ |Gγ|,                                               (Д.9)

где  — вероятностьтого, что при полученной в результате измерений (при контроле) оценке   отклонения контролируемого параметраобразца истинное значение Δx отклонения параметранаходится в границах поля допуска, т.е. |Δx|≤G. Характеристика  отражаетсвойства методики измерительного контроля. Вероятности  и Ръмогут быть использованы при оценке правильностиуже полученного результата контроля параметра образца продукции.

ПРИЛОЖЕНИЕ Е
Функциональные связи показателей достоверности контроля параметраобразца продукции с погрешностью измерений при контроле

Е.1 Функциональная связьнаибольшей вероятности Рbamошибочного признания (при реализации данной методики контроля) годным любого вдействительности дефектного образца (по Д.2) спогрешностью измерений при контроле определяется формулой

 для точки Δх = G                             (Е.1)

 

или

 для точки Δх =-G,                                (Е1а)

 

где φ(Δk) — плотность распределения вероятностей погрешностиизмерений при контроле.

Е.2.Функциональнаясвязь наибольшего возможного отклонения (ΔхM)ba контролируемого параметра образца, который (при реализацииданной методики измерительного контроля) может быть ошибочно признан годным, спогрешностью измерений при контроле (по Д.3)определяется формулой

                                                              (Е.2)

 

Е.3 Функциональная связьнаибольшей средней для совокупности годных образцов вероятности  ошибочногопризнания (при реализации данной методики измерительного контроля) дефектными вдействительности годных образцов (по Д.4) спогрешностью измерений при контроле определяется формулой

.                            (Е.3)

Если известен закон распределения вероятностейотклонений ΔхM контролируемого параметра образца по всейсовокупности контролируемых образцов, то целесообразно усреднить вероятностьошибочного признания дефектными в действительности годных образцов не посовокупности годных образцов, а по совокупности всех контролируемых образцов.Связь такой средней вероятности с погрешностью измерений при контролеопределяется формулой

,                     Е.4

 

Если область (0≤|Δх|≤|Gβ|) не выделяют и границу Gβ не вводят, то в формулах (Е.3) и (Е.4) Gβ заменяют на G.При этом (Е.3) принимает вид

.                                 (Е.5)

 

Связь наибольшей вероятности ошибочного признания(при реализации данной методики измерительного контроля) дефектным любогоотдельного в действительности годного образца с погрешностью измерений приконтроле определяют формулой

.                                                     (Е.6)

 

Е.4 Функциональную связь вероятности ошибочности суждения о годности данного образца, признанногопо результатам измерительного контроля годным (при известной оценке  отклоненияконтролируемого параметра) (по Д.5), спогрешностью измерений при контроле определяется формулой

 при ≤.                               (Е.7)

 

Связь вероятности ошибочности суждения о дефектности данного образца,признанного по результатам измерительного контроля дефектным (при известнойоценке  отклоненияконтролируемого параметра), с погрешностью измерений при контроле определяетсяформулой

 при ≥                                    (Е.8)

 

Е.5 В случаях,когда контроль проводят при одностороннем ограничении контролируемого параметраобразца (xh— верхняя границадопускаемых значений параметра х; xl — нижняя граница значения параметра х) связь показателей достоверностиконтроля с погрешностью измерений определяется следующими формулами:

Е.5.1 Наибольшая вероятность PbaMошибочного признания (при реализации данной методики измерительного контроля)годным любого в действительности дефектного образца:

а) при заданной области годности образцов х ≤ xh:

,                                                          (Е.9)

 

б) при заданной области годности образцов х ≥хl:

,                                                            (Е.10)

 

где хγh ≤ хh; хуl ≥ xl- заданные границырезультатов измерений параметра хпри контроле, при которых образец признают годным: для а) образец признаютгодным, если  ≤ xγh; для б) образец признают годным, если  ≥ хγ.

Е.5.2 Наибольшее (хmax)ba или наименьшее (хmin)ba значения контролируемого параметра образца, который (приреализации данной методики измерительного контроля) может быть ошибочно признангодным:

а) при заданной области годности образцов х ≤ хh:

.                                                             (Е.11)

 

б) при заданной области годности образцов х ≥ хl:

                                                               (Е.12)

 

Е.5.3 Средняя для совокупностиконтролируемых образцов вероятность  ошибочного признания (приреализации данной методики измерительного контроля) дефектными вдействительности годных образцов:

а) при заданной области годности образцов х≤ хh:

/                                 (Е.13)

 

б) при заданной области годности образцов х ≥ xl:

 

Здесь xβh≤ xh; xβl ≥ xl — заданные границы областейтаких значений параметров контролируемых образцов, для которых отрицательныерезультаты контроля (образец признают дефектным) принято считать ошибочными:для а) отрицательный результат контроля признают ошибочным, если х < хbh; для б) отрицательныйрезультат контроля признают ошибочным, если х> xβl

Е.6 В случае не измерительного, адопускового контроля, когда при контроле не проводят измерений контролируемогопараметра, т.е. результат и погрешность измерений контролируемого параметраотсутствуют, показатели достоверности контроля, характеризующие устройствадопускового контроля, определяют приведенными выше формулами при замене в нихпогрешности Δk измерений при контроле на эквивалентную погрешность Δeqустройства допускового контроля, определяемую формулой

Δeq=Δγ * Δс,                                                                            (Е.15)

где Δγ — погрешность задания(индикации) границ поля контрольного допуска Gγ (или, если контрольный допуск не вводят, то границ допускаG) на отклонение контролируемого параметра;

Δc -погрешность сравнения контролируемого параметра (или его отклонения) сграницами поля контрольного допуска (или допуска G).

Е.7 Для определения показателей достоверности ужеполученного результата допускового контроля применяют формулы (Е.7) и (Е.8). При подстановке в нихи Δeqвместо Δkрезультаты расчета представляют собой наибольшие возможные вероятностиошибочности отдельного полученного результата допускового контроля.

Е.8 Формулы,определяющие связь других показателей достоверности контроля при одностороннемограничении контролируемого параметра с погрешностью измерений, могут бытьполучены аналогично формулам (Е.3) — (Е.8) с учетом при необходимости условия по Е.6.

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж
Инженерные способы расчета характеристик погрешности испытаний образцапродукции по известным характеристикам погрешности измерений параметра,определяемого при испытаниях, характеристикам функций влияния условий испытанийна определяемый параметр, характеристикам погрешности воспроизведенияноминальных условий испытаний

Ж.1 К определяемым характеристикам погрешностииспытаний (по 5.1.1 настоящей рекомендации)отнесены:

наибольшее по абсолютной величине возможное значение Δexm,равное половине интервала, в котором погрешность испытаний находится свероятностью, равной единице;

наибольшее возможное среднее квадратическоеотклонение σexMпогрешности испытаний.

Ж.2 В соответствии с определением погрешностииспытаний по Д.1 для расчета характеристикпогрешности испытания могут быть применены следующие формулы:

Ж.2.1 Если в качестве исходных данных известны:

предел Δp допускаемой погрешности измерений параметра,определяемого при испытаниях;

пределы Δip допускаемой погрешности воспроизведения условийиспытаний;

линейные аппроксимации (Δx/Δξi)ξi=ξiN функций влияния условий испытаний на параметр, определяемыйпри испытаниях, в точках номинальных значений условий испытаний,

то наибольшее по абсолютной величине возможноезначение погрешности испытаний равно

                                      (Ж.1)

 

где m -число учитываемых условий испытаний;

Δξi — малое отклонение 1-го условия ξi испытания от номинальногозначения ξiN

Δх -малое изменение параметрах, определяемого при испытаниях, вызванное отклонениемΔξi.

Ж.2.2 Если в качестве исходных данных известны:предел допускаемого среднего квадратического отклонения σp[Δ]погрешности измерений параметра, определяемого прииспытаниях;

наибольшие возможные средние квадратическиеотклонения σiM (или пределыдопускаемых средних квадратических отклонений σip) погрешностивоспроизведения условий испытаний;

линейные аппроксимации (Δx/Δξi)ξi=ξiN функций влянияусловий испытаний на параметр, определяемый при испытании, в точкахноминальных значений условий испытаний,

то квадрат среднего квадратического отклоненияпогрешности испытаний равен

                                         (Ж.2)

Примечание — Если погрешностьиспытаний, определение которой дано в Д.1, удовлетворяет условиям 1.4настоящей рекомендации, то границы интервала, в котором погрешность испытанийнаходится с любой вероятностью, меньшей единицы, могут быть рассчитаны поизвестному σexM в соответствии с приложениемБ.ПРИЛОЖЕНИЕ И
Инженерные способы определения основных показателей достоверностиметодик контроля образцов продукции по известным характеристикам погрешностиизмерений при контроле и параметрам методик контроля

И.1 Инженерные способы, рассматриваемые в данномприложении, применимы при соблюдении условий по 1.4настоящей рекомендации.

И.2 К основным показателям достоверности контроля (по5.7.1 настоящей рекомендации) образцовпродукции отнесены:

И.2.1 Наибольшая вероятность РbaM ошибочного признания (приреализации данной методики контроля) годным любого в действительностидефектного образца (по Е.1).

И.2.2 Наибольшее по абсолютному значению возможноеотклонение (ΔxM)ba контролируемого параметра любого образца продукции,который (при реализации данной методики контроля) может быть ошибочно признангодным (по Е.2).

И.2.3 Наибольшая средняя для совокупности годных образцоввероятность  ошибочного признания(при реализации данной методики контроля) дефектными в действительности годныхобразцов (по Е.3).

И.3 К параметрам методик контроля образцов продукции отнесены:

И.3.1 Граница G поля допуска для отклонения Δx контролируемого параметра х от номинального значения хN.

И.3.2 Граница Gγ поляконтрольного допуска для отклонения Δx.

И.3.3 Граница Gγ такойобласти отклонений Δx, для которойотрицательные результаты контроля (образец признают дефектным) принято считатьошибочными.

Примечание — Взаимосвязьпараметров методик контроля с показателями достоверности контроля определена в Д.3 и Д.4.

И.4 В качестве известных характеристик погрешностиизмерений принимают:

а) среднее квадратическое отклонение (его наибольшеевозможное значение σM[Δ] или предел допускаемого значения σp[Δ]),

б)интервал, в котором с вероятностью, равной единице,находится погрешность измерений, или пределы допускаемых погрешностей измерений± Δр.

И.5 Наибольшую вероятность РbaM ошибочного признания (приреализации данной методики контроля) годным любого в действительностидефектного образца определяют с помощью графика (рисунок И.1 или рисунокИ.2 в зависимости от того, какая характеристика погрешности измеренийзадана σр[Δ] или Δp).

И.6 Наибольшую возможную погрешность вероятности РbaM обусловленную тем,что вид реальной функции плотности распределения вероятностей погрешностиизмерений неизвестен, определяют по графику |( ΔР)21| (рисунок И.1) или графику |( ΔР)22| (рисунок И.2).

И.7 Наибольшее по абсолютному значению возможноеотклонение (ΔxM)ba контролируемогопараметра любого образца, который (при реализации данной методики контроля)может быть ошибочно признан годным, определяют по формуле

                                                       (И.1)

или

                                                               (И.2)

в зависимости от того, какая характеристикапогрешности измерений задана (σp[Δ] или Δр).

Принимают К=3,5; тогда формула (И.1) дает припринятых условиях наибольшее возможное значение данного показателя.

Примечание — Если предполагают, что функция плотностираспределения вероятностей погрешности измерений при контроле не толькоудовлетворяет условиям по 1.4 настоящейрекомендации, но отнесена к достаточно «тупым» функциям, лежащим в областимежду функцией плотности равномерного распределения и косинусоидальной функциейплотности распределения, то принимают К=2,5.

Рисунок И.1

РисунокИ.2

И.8 Наибольшую среднюю для совокупности годныхобразцов вероятность  ошибочного признания(при реализации данной методики контроля) дефектными в действительности годныхобразцов определяют графо-аналитическим способом с помощью графика  (рисунок И.3) или графика  (рисунок И.4) в зависимости от того, какаяхарактеристика погрешности измерений задана (σp[Δ] или Δp).

Рисунок И.3

РисунокИ.4

Наибольшую возможную погрешность вероятности  обусловленную тем,что вид реальной функции плотности распределения вероятностей погрешностиизмерений неизвестен, определяют графо-аналитическим способом по графику |(ΔP)11|G/σp[Δ] (рисунок И.3) или по графику |(ΔР)12|G/Δр | (рисунокИ.4).

И.10 Данные инженерные способы могут быть примененыпри допусковом контроле (результаты измерений и погрешности измеренийотсутствуют). При этом, вместо характеристик погрешности измерений используютсоответствующую характеристику величины Δeq (по Е.6), которую предварительнорассчитывают по техническим характеристикам средства контроля.

И.11 Показатели достоверности контроля образцовпродукции, приведенные в приложенииЕ (кроме рассмотренных в данном приложении) могут быть определены поформулам приложенияЕ при известной функции (или принятой аппроксимации) плотностираспределения вероятностей погрешности измерений при контроле (или величины Δeq)и известных параметрах методики контроля. Также поступают, если погрешностиопределения показателей достоверности методик контроля образцов продукции поданному приложению для каких-либо случаев недопустимо велики.

И.12 Используя графики и формулы данного приложения,возможно подбирать необходимые параметры методик контроля и метрологическиехарактеристики средств измерений и МВИ для контроля образцов продукции, а такженеобходимые параметры методик и технические характеристики средств допусковогоконтроля образцов продукция по заданным наибольшим допускаемым показателям ,,  если соблюденыусловия по 1.4 настоящей рекомендации.

Пример 1 — Заданы следующие параметрыметодики измерительного контроля и характеристики погрешности измерений: Gγ = 0,8 G; Gβ= 0,9 Gг; σр[Δ]= 0,15 G. Требуется определить:

а) наибольшую вероятность РbaM ошибочного признания (приреализации данной методики контроля) годным любого в действительности дефектногообразца;

б) наибольшее по абсолютному значению возможноеотклонение контролируемого параметра любого образца, который (при реализацииданной методики контроля) может быть ошибочно признан годным (ΔxM)ba;

в) наибольшуюсреднюю для совокупности годных образцов вероятность ошибочного признания (приреализации данной методики контроля) дефектными в действительности годныхобразцов .

Решение

Вероятность РbaM и погрешность ееопределения находят по графикам (рисунокИ.1). Параметр (G-Gγ)/σр[Δ])равен 1,33. По графику РbaM находят, что приближенно РbaM.≈1,33 Для того же значенияаргумента по другому графику находят, что погрешность (ΔР)21 определения данной вероятности приближеннонаходится в интервале ± 0,02. Следовательно, 0,08 ≤ РbaM ≤ 0,12.

По формуле (И.1)находят (ΔxM)ba = 0,8G + 3,5 х 0,15 G =1,3 G.

Вероятность  и погрешность ееопределения находят по графикам (рисунокИ.3). Параметр (Gγ-Gβ)/σр[Δ])равен минус 0,67. По графику  находят, чтоприближенно эта величина равна 0,9.

Тогда = 0,14. Для того же значения аргумента по другомуграфику на том же рисунке находят, что приближенно величина [(ΔP)11Gγ/σр[Δ])равна 0,01. Тогда погрешность, обусловленная отличием реальной функцииплотности распределения от принятой средней, лежит в пределах (ΔP)11 =± 0,002, т.е. считают пренебрежимо мала.

Пример 2 — Заданы следующие параметрыметодики измерительного контроля и характеристики погрешности измерений: Gγ=0,8G; Gβ=0,9G; Δp= 0,5G. Требуется определить те же показатели достоверностиконтроля, что и в примере 1.

Решение

Вероятность РbaM и погрешностьее определения находят по рисунку И.2.Параметр ((G — Gγ)/Δр) равен 0,4. По графику РbaM приближеннонаходят РbaM =0,13. Для того же значения аргумента по другому графику на том же рисункенаходят, что погрешность (ΔР)22определения данной вероятности находится в интервале от — 0,13 до + 0,17 (таккак вероятность отрицательной быть не может). Следовательно, 0≤ РbaM ≤ 0,3.

По формуле (И.2)находят (ΔxM)ba = 0,8 G + 0,5 G =1,3 G.

Вероятность  — ипогрешность ее определения находят на основании графиков (рисунок И.4). Параметр (Gγ-Gβ)Δp) равен минус 0,2.По графику G/Δp  находят, чтоприближенно эта величина равна 0,26. Тогда =0,13. Длятого же значения аргумента по другому графику на том же рисунке находят, чтоприближенно величина |(ΔР)12|G/Δp равна 0,1.

Тогдапогрешность определения  находится в интервале± 0,05, а сама вероятность лежит в интервале 0,08≤≤ 0,18.

 

Поиск по каталогу, статьям, СНиПам:

Кроме быстрого и качественного ремонта труб отопления, оказываем профессиональный монтаж систем отопления под ключ. На нашей странице по тематике отопления > https://resant.ru/otoplenie-doma.html < можно посмотреть и ознакомиться с примерами наших работ. Но более точно, по стоимости работ и оборудования лучше уточнить у инженера.

Для связи используйте контактный телефон ООО ДИЗАЙН ПРЕСТИЖ 8(495) 744-67-74, на который можно звонить круглосуточно.